공전 속도

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1. 개요
2. 궤도 속도의 종류
3. 궤도의 형태와 궤도 속도
4. 태양계 행성의 궤도 속도
5. 특정 천체의 궤도 속도 (예시)
참조

1. 개요

공전 속도는 천체가 다른 천체 주위를 공전할 때 가지는 속도를 의미하며, 궤도 상의 위치에 따라 순간 궤도 속도, 평균 궤도 속도, 횡단 궤도 속도로 구분된다. 평균 궤도 속도는 궤도 주기와 반장축, 또는 두 천체의 질량과 반장축을 통해 추정할 수 있으며, 순간 궤도 속도는 궤도 상의 특정 지점에서 천체의 속도를, 횡단 궤도 속도는 중심 천체를 향하는 방향에 수직인 속도 성분을 나타낸다. 궤도의 형태는 궤도 속도와 관련되며, 궤도 에너지를 통해 원, 타원, 방사형 궤도 등으로 분류된다. 태양계 행성들은 각기 다른 궤도 속도를 가지며, 혜성과 같은 천체는 궤도 이심률에 따라 속도 변화가 크다.

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천체역학 - 공전
공전은 천문학에서 어떤 천체가 다른 천체의 중심 주위를 회전하는 운동을 의미하며, 태양계 행성, 위성, 은하 내 항성 등 다양한 천체에서 관찰되고, 케플러의 법칙에 따라 공전 주기가 결정된다.
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중력은 질량을 가진 두 물체 사이에 작용하는 인력으로, 그 크기는 두 물체의 질량의 곱에 비례하고 거리의 제곱에 반비례하며, 지구에서는 물체를 아래로 떨어뜨리는 힘으로 작용하고, 일반 상대성 이론에서는 시공간의 곡률로 설명되며, 현대 물리학에서는 양자 중력 이론과 중력파 관측을 통해 연구되고 있다.

공전 속도
개요
행성의 궤도 속도 변화
정의	한 천체가 바리센터 주위를 공전하는 속도
관련 요소	천체의 질량 궤도의 모양과 크기
특징
궤도 속도	궤도상의 다른 위치에서 변할 수 있음
최대 속도	천체가 근점에 있을 때 (중심 천체에 가장 가까운 지점)
최소 속도	천체가 원점에 있을 때 (중심 천체에서 가장 먼 지점)
계산
공식 (순간 궤도 속도)	v = √(GM(2/r - 1/a))
G	중력 상수
M	중심 천체의 질량
r	중심 천체와 공전 천체 사이의 거리
a	궤도의 긴반지름
공식 (원형 궤도)
공식	v = √(GM/r)
G	중력 상수
M	중심 천체의 질량
r	궤도 반지름
궤도 속도 예시
지구 공전 속도	약 29.78 km/s
달 공전 속도	약 1.022 km/s
관련 개념
탈출 속도	천체의 중력을 벗어나기 위한 최소 속도

2. 궤도 속도의 종류

궤도 속도는 물체가 궤도를 따라 움직이는 속도를 의미하며, 크게 세 가지로 분류할 수 있다.

평균 궤도 속도: 물체가 궤도 전체를 한 바퀴 도는 데 걸리는 평균적인 속도이다.
순간 궤도 속도: 궤도 상의 특정 지점에서 물체가 가지는 속도이다.
횡단 궤도 속도: 중심 천체와의 거리에 반비례하는 속도 성분으로, 각운동량 보존 법칙과 관련이 있다.

두 물체 중 하나의 질량이 훨씬 작지 않은 경우, 중력 2체 문제를 참조하여 궤도 속도를 계산할 수 있다.

원운동의 경우 궤도 속도는 다음과 같이 나타낼 수 있다.

:

v_\mathrm o = \frac{2 \pi r}{T}

:

v_\mathrm o = \sqrt{\frac{m G}{r}}

v_\mathrm o

는 궤도 속도,

r

는 궤도 반지름,

T

는 주기,

m

는 다른 물체의 질량,

G

는 만유인력 상수이다.

두 물체의 질량이 비슷한 경우에는 다음 식으로 계산할 수 있다.

:

v_\mathrm o = \sqrt{\frac{m_2^2 G}{(m_1 + m_2) r}}

m_1

은 속도를 구하려는 물체의 질량,

m_2

는 그 주위를 공전하는 물체의 질량,

r

는 두 물체의 거리 (각 물체와 질량 중심까지의 거리의 합)이다.

타원 운동하는 천체의 평균 속도 산출에는 타원 적분이 필요하기 때문에, 초등 함수만으로 나타낼 수 없다.

2. 1. 평균 궤도 속도

이심률이 작은 궤도의 경우, 궤도의 길이는 원 궤도와 거의 같으며, 평균 궤도 속도는 궤도 주기와 궤도의 긴반지름을 관측하거나, 두 물체의 질량과 긴반지름을 알면 추정할 수 있다.^[3]

:

v \approx {2 \pi a \over T}  \approx \sqrt{\mu \over a}

여기서

v

는 궤도 속도,

a

는 긴반지름의 길이,

T

는 궤도 주기이며,

\mu

는 표준 중력 매개변수이다. 이는 공전체가 중심 물체보다 훨씬 작은 질량을 가지고 있고 이심률이 0에 가까울 때만 성립하는 근사이다.^[8]

지구와 태양의 경우처럼 질량 중 하나가 다른 질량에 비해 거의 무시할 수 있을 때, 궤도 속도

v_o

를 다음과 같이 근사할 수 있다.^[1]

:

v_o \approx \sqrt{\frac{GM}{r}}

또는:

:

v_o \approx \frac{v_e}{\sqrt{2}}

여기서

M

은 이 무시할 수 있는 질량 또는 물체가 공전하는 (더 큰) 질량이고,

v_e

는 궤도 반지름과 같은 중심체로부터의 거리에서의 탈출 속도이다.

훨씬 더 큰 물체를 공전하는 이심률 궤도에 있는 물체의 경우, 궤도의 길이는 궤도 이심률

e

에 따라 감소하며, 타원이다. 이를 사용하여 평균 궤도 속도를 보다 정확하게 추정할 수 있다.^[4]

:

v_o = \frac{2\pi a}{T}\left[1-\frac{1}{4}e^2-\frac{3}{64}e^4 -\frac{5}{256}e^6 -\frac{175}{16384}e^8 - \cdots \right]

평균 궤도 속도는 이심률에 따라 감소한다.

2. 2. 순간 궤도 속도

순간 궤도 속도는 궤도 상의 특정 지점에서 천체가 가지는 속도이다. 이는 비바 방정식을 통해 계산할 수 있다.^[1]

궤도 상의 임의의 지점에서 물체의 순간 궤도 속도는 평균 거리와 순간 거리를 모두 고려하여 다음 식으로 나타낸다.

:

v = \sqrt {\mu \left({2 \over r} - {1 \over a}\right)}

여기서

\mu

는 궤도를 도는 물체의 표준 중력 매개변수이고,

r

은 속도를 계산하려는 거리이며,

a

는 타원 궤도의 긴반지름 길이이다.^[1]

지구의 근일점에서의 값은 다음과 같이 계산할 수 있다.

:

\sqrt {1.327 \times 10^{20} ~\text{m}^3 \text{s}^{-2} \cdot \left({2 \over 1.471 \times 10^{11} ~\text{m}} - {1 \over 1.496 \times 10^{11} ~\text{m}}\right)} \approx 30,300 ~\text{m}/\text{s}

이 값은 케플러 제2법칙에서 예상할 수 있듯이 지구의 평균 궤도 속도 29800m/s보다 약간 빠르다.

2. 3. 횡단 궤도 속도

횡단 궤도 속도는 각운동량 보존 법칙 (또는 케플러의 제2 법칙)에 따라 중심 천체와의 거리에 반비례한다. 이 법칙은 천체가 고정된 시간 동안 궤도를 돌면서, 무게 중심에서 천체까지의 선이 궤도면의 일정한 면적을 휩쓸고 지나간다는 것을 의미한다.^[2]

이 법칙에 따르면 천체가 원일점 근처보다 근일점 근처에서 더 빠르게 움직이는데, 이는 호를 따라 거리가 더 짧을 때 동일한 면적을 덮기 위해 더 빠르게 움직여야 하기 때문이다.^[1]

3. 궤도의 형태와 궤도 속도

이심률이 작은 궤도의 경우, 궤도 길이는 원형에 가까워지며, 평균 공전 속도는 궤도의 공전 주기와 반장축을 관찰하거나, 두 천체의 질량과 반장축을 통해 추정할 수 있다.^[8]

: $v \approx {2 \pi a \over T}$

: $v \approx \sqrt{\mu \over a}$

여기서 $v$ 는 공전 속도, $a$ 는 반장축의 길이, $T$ 는 궤도 주기, $\mu$ 는 표준 중력 변수이다.

타원 궤도에서는 각운동량 보존 법칙 (또는 케플러의 법칙)에 의해 중심 천체와의 거리에 반비례하여 궤도 속도가 변한다. 즉, 근지점에서 원지점보다 빠르게 움직인다.

3. 1. 원 궤도

원 궤도에서 천체의 궤도 속도는 일정하다. 궤도 속도는 궤도의 주기와 궤도 반지름을 관측하거나, 두 물체의 질량과 궤도 반지름을 통해 얻을 수 있다. 한 물체의 질량이 다른 물체보다 충분히 작은 경우, 궤도 속도는 다음 식으로 나타낸다.

:

v_\mathrm o = \frac{2 \pi r}{T}

:

v_\mathrm o = \sqrt{\frac{m G}{r}}

여기서 ''v''_o는 궤도 속도, ''r''은 궤도 반지름, ''T''는 주기, ''m''은 다른 물체의 질량, ''G''는 만유인력 상수이다.

두 물체의 질량이 비슷한 경우, 궤도 속도는 다음 식으로 계산할 수 있다. 이 식 역시 원운동에만 적용할 수 있다.

:

v_\mathrm o = \sqrt{\frac{m_2^2 G}{(m_1 + m_2) r}}

여기서 ''m''₁은 속도를 구하려는 물체의 질량, ''m''₂는 그 주위를 공전하는 물체의 질량, ''r''는 두 물체의 거리 (각 물체와 질량 중심까지의 거리의 합)이다.

3. 2. 타원 궤도

중심 방향에 대한 횡 방향 궤도 속도는 각운동량 보존 법칙 또는 케플러의 법칙 때문에 중심 물체와의 거리에 반비례한다. 물체가 궤도를 일정 시간 동안 주회할 때, 무게 중심과 물체를 잇는 선분이 만드는 영역의 면적은 물체가 궤도의 어느 위치에 있든지 항상 같다. 이 사실은 근지점에서 원지점보다 물체가 더 빠르게 움직인다는 것을 의미한다. 왜냐하면 물체가 더 짧은 거리에 있을 때는 같은 면적을 휩쓸기 위해 더 큰 각도로 움직일 필요가 있기 때문이다. 이 법칙은 통상 "면적 속도 일정의 법칙"이라고 불린다.

타원 운동하는 천체의 평균 속도 산출에는 타원 적분이 필요하기 때문에, 초등 함수만으로는 나타낼 수 없다(근사는 가능하다).

3. 3. 방사형 궤도

방사형 궤도는 천체가 중심 천체를 향해 직선으로 움직이거나 멀어지는 궤도를 의미한다. 비고유 궤도 에너지의 부호에 따라 궤도의 유형이 결정된다.

시스템이 2체 시스템이고 공전하는 물체의 질량이 더 큰 (중심) 물체에 비해 무시할 수 있다고 가정하면, 비고유 궤도 에너지는 운동 에너지와 위치 에너지의 차이(''E''_k − ''E''_p)와 같다. 비고유 궤도 에너지의 부호 (양수, 0, 음수)에 따라 궤도는 다음과 같이 나뉜다.^[1]

비고유 궤도 에너지가 양수이면 궤도는 속박되지 않거나 열려 있으며, 더 큰 물체를 쌍곡선의 초점으로 하는 쌍곡선을 따른다. 열린 궤도에 있는 물체는 돌아오지 않는다. 방사형 쌍곡선 궤도 참조.
총 에너지가 0이면(''E''_k = ''E''_p) 궤도는 다른 물체를 초점으로 하는 포물선이다. 방사형 포물선 궤도 참조. 포물선 궤도 또한 열려 있다.
총 에너지가 음수이면 (''E''_k − ''E''_p < 0) 궤도는 속박되거나 닫혀 있다. 운동은 다른 물체를 초점으로 하는 타원에서 발생한다. 방사형 타원 궤도, 자유 낙하 시간을 참조.

비고유 궤도 에너지에 따라 다음과 같이 더 세분화할 수 있다.

에너지가 0보다 크거나 같은 경우: 물체는 궤도 전체가 중심 물체에서 멀어지는 방향으로 움직이거나, 궤도 전체가 중심 물체를 향하는 방향으로 움직인다. 에너지가 0인 경우에는 탈출 궤도와 포획 궤도를 참조한다.
에너지가 0보다 작은 경우: 물체는 처음에는 중심 물체에서 멀어지는 방향으로 ''r''=''μ''/ 까지 움직일 수 있지만, 거기에서 낙하하여 되돌아간다. 이것은 이심률이 1인 타원 궤도의 극한의 경우로, 타원의 한쪽 끝이 중심 물체이다.

4. 태양계 행성의 궤도 속도

태양계 행성들은 태양을 중심으로 공전하며, 각 행성의 궤도 속도는 다음과 같다.^[5] 물체는 근일점(태양에 가장 가까이 접근)에서 가장 빠르게 움직이고 원일점(태양에서 가장 멀리 떨어짐)에서 가장 느리게 움직인다. 태양계의 행성들은 거의 원형 궤도에 있기 때문에 개별 궤도 속도는 크게 다르지 않다. 수성은 태양에 가장 가깝고 궤도 이심률이 가장 커서 궤도 속도 변화가 크다. (근일점에서 약 59km/s, 원일점에서 약 39km/s)

행성의 궤도 속도^[6]
행성	궤도 속도
수성	47.9km/s
금성
지구	29.8km/s
화성	24.1km/s
목성	13.1km/s
토성	9.7km/s
천왕성	6.8km/s
해왕성	5.4km/s

5. 특정 천체의 궤도 속도 (예시)

물체는 태양에 가까울수록 궤도를 유지하기 위해 더 빨리 움직여야 한다. 물체는 근일점(태양에 가장 가까이 접근)에서 가장 빠르게 움직이고 원일점(태양에서 가장 멀리 떨어짐)에서 가장 느리게 움직인다. 태양계의 행성들은 거의 원형 궤도에 있기 때문에 개별 궤도 속도는 크게 다르지 않다. 태양에 가장 가깝고 궤도 이심률이 가장 큰 수성의 궤도 속도는 근일점에서 약 59km/s에서 원일점에서 약 39km/s로 변동한다.^[5]

행성의 궤도 속도^[6]
행성	궤도 속도 (km/s)
수성	47.9km/s
금성
지구	29.8km/s
화성	24.1km/s
목성	13.1km/s
토성	9.7km/s
천왕성	6.8km/s
해왕성	5.4km/s

핼리 혜성은 이심률이 큰 궤도로 해왕성 너머까지 도달하며, 태양에서 0.586AU 떨어진 지점에서 54.6km/s, 태양에서 1 AU(지구 궤도 통과) 떨어진 지점에서 41.5km/s, 그리고 원일점에서 대략 1km/s의 속도를 낸다(35AU).^[7] 지구 궤도를 통과하는 물체가 42.1km/s보다 빠른 속도로 이동하면 탈출 속도를 달성한 것이며, 행성과 중력 상호 작용에 의해 속도가 느려지지 않으면 태양계에서 이탈하게 된다.

태양에 근일점을 갖는 잘 알려진 번호가 매겨진 물체의 속도
물체	근일점에서의 속도 (km/s)	1 AU에서의 속도 (km/s) (지구 궤도 통과)
322P/SOHO	181km/s @ 0.0537AU	37.7km/s
96P/Machholz	118km/s @ 0.124AU	38.5km/s
3200 파에톤	109km/s @	32.7km/s
1566 이카루스	93.1km/s @ 0.187AU	30.9km/s
66391 Moshup	86.5km/s @	19.8km/s
1P/Halley	54.6km/s @ 0.586AU	41.5km/s

참조

_[1] 서적 Fundamental Planetary Sciences: physics, chemistry, and habitability Cambridge University Press
_[2] 서적 Gravity https://archive.org/[...] Anchor Books, Doubleday & Co. 1962
_[3] 서적 Space mission analysis and design Microcosm 2010
_[4] 서적 Handbook of Mathematics and Computational Science https://archive.org/[...] Springer 1998
_[5] VmagSn is velocity with respect to Sun. Horizons Batch for Mercury aphelion (2021-Jun-10) to perihelion (2021-Jul-24) https://ssd.jpl.nasa[...] Jet Propulsion Laboratory 2021-08-26
_[6] 웹사이트 Which Planet Orbits our Sun the Fastest? https://public.nrao.[...]
_[7] 문서 "''v'' = 42.1219 {{radic|1/''r'' − 0.5/''a''}}, where ''r'' is the distance from the Sun, and ''a'' is the major semi-axis."
_[8] 서적 Space mission analysis and design Microcosm 2010

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